问题 给定一个矩阵方程 $$ \mathbf{A} \times \mathbf{B} = \mathbf{C} $$ 其中 $\mathbf{B}$ 是方阵, $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{C}$ 的形状相同,问如何求解 $\mathbf{B}$ ? 解答 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{C}$ 的形状相同,如果它们都是方阵,则 $$ \begin{align} \mathbf{A} \times \mathbf{B} ={}& \mathbf{C} \ \mathbf{A}^{-1} \times \mathbf{A} \times \mathbf{B} ={}& \mathbf{A}^{-1} \times \mathbf{C} \ \mathbf{B} ={}& \mathbf{A}^{-1} \times \mathbf{C} \label{eq:easy} \end{align} $$ 但 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{C}$ 未必是方阵,所以不存在逆矩阵,也就无法通过等式左右同时左乘 $\mathbf{A}^{-1}$ 的方法直接求出 $\mathbf{B}$ 。那么此时如何求解 $\mathbf{B}$ 呢……

阅读全文